class: center, middle, inverse, title-slide # Matematika i psihologija ## Matematičko modeliranje u psihologiji ### prof. dr. sc. Goran Kardum ### Odsjek za psihologiju, Filozofski fakultet, Sveučilište u Splitu ### 2022-06-29 --- ## Matematika i psihologija Važnost matematike i statistike u području psihologije je višestruko: -- - Bolje razumijevanje psihologijskih istraživanja - u cjelini (i kvantitativnih i kvalitativnih) -- - Prikupljanje i analiza podataka u različitim područjima psihologije -- - Procjena valjanosti istraživanja -- - Razvijanje kritičkog mišljenja -- - Razvijanje teorija, modela koji u prvi plan stavljaju matematiku (psihometrija, matematička psihologija) --- ## Matematička psihologija I - razvija se tijekom 50-tih i 60-tih godina 20. stoljeća -- - Journal of Mathematical Psychology (1964 -- ), IF=2.176 -- - Metodologija = modeliranje + statistika i psihometrija (Townsend, 2008) -- - Teorija detekcije signala (TDS), koju su iz područja tehnologije i inženjerstva u psihofiziku uveli Green & Swets (1966). TDS se temelji na statističkoj teoriji donošenja odluka koja je imala svoju primjenu u inženjerstvu, gdje se javljao problem što točnijeg razdvajanja signala i šuma. --- ## Matematička psihologija II - Multidimenzionalna teorija detekcije signala (Multidimensional signal detection theory) - je mltivarijatna ekstenzija Teorije detekcije signala i pretpostavlja dvije fundamentalne pretpostavke: -- - 1. svako mentalno stanje je pod utjecajem šuma -- - 2. svaka akcija, ponašanje pretpostavlja donošenje odluke -- - Klasična psihofizika bavila se problemom osjetljivosti ali ne i problemom donošenja odluka o toj osjetljivosti, tj. odluka o kojima ovisi kako će ispitanici prezentirati eksperimentatoru svoj doživljaj povodom podraživanja (Ivanec, 2007). -- - Metode u okviru TDS (DA-NE metoda, Metoda prisilnog izbora, Metoda stupnjeva sigurnosti, ) -- - Uvođenje hipoteze da je u osnovici svakog senzornog ponašanja uvijek prisutan šum (a za što ima primjera u realnom životu - u većini senzornih sustava perzistira spontana neuralna aktivnost i u odsutnosti podraživanja) dovelo je u sumnju koncepciju o postojanju apsolutnog limena. ---  --- ## Predmet istraživanja i mjerenja - operacionalizacija pojmova -- - definiranje predmeta istraživanja (zavisna varijabla) i čimbenici utjecaja (nezavisna varijabla) -- - posredno / neposredno mjerenje -- - artikuliranje teorijskog okvira -- - provedba istraživanja --- ## Primjena matematike s obzirom na vrstu istraživanja - Fundamentalna istraživanja -- - Primijenjena istraživanja --- ## Teorija i vrsta istraživanja pretpostavlja antropologiju - Što je to - čovjek? -- - Što je to psiha? -- - Što je to - osoba? -- - Što je to mentalni, kognitivni proces? -- - Što je to ponašanje? -- - Iz navedenog proizlazi potreba i model kvantifikacije ili matematički model? ---  --- ## Kvantifikacija u psihologiji - Je li uopće moguća kvantifikacija varijabli u psihologiji? -- - kvantifikacija mentalnih procesa (percepcija, testovi znanja, stavovi, vrijednosti, kapacitet pamćenja) -- - kvantifikacija neposrednih varijabli (neurofiziološke varijable) -- - kvantifikacija ponašanja ('vidljve', mjerljive varijable) --- ## Matematički modeli i osporavanje kognitivizma - Od početka njegovog brzog razvoja tijekom 1960-ih kognitivizmu su upućene brojne kritike, osporavajući pretpostavku da se kognitivni procesi mogu usporediti sa modelom obrade informacija. Dva su matematička modela dovela kognitivizam i teoriju obrade informacija pod znakom pitanja: -- - Stroj, računalo, umjetna inteligencija - nikad ne može postići kompleksnost i mogućnosti ljudskih kognitivnih procesa. Zašto? -- - Gödelovi teoremi nepotpunosti: "unutar svake grane matematike uvijek će postojati neke propozicije koje ne mogu biti dokazane točnima ili pogrešnima putem pravila i aksioma -- unutar te grane matematike. Svaku razumnu tvrdnju o brojevima je moguće dokazati izlaskom izvan sustava, kako bi se došlo do novih pravila i aksioma, ali ovim činom samo stvaramo veći sustav sa vlastitim nedokazivim tvrdnjama" -- - Iz Gödelovih teorema (I i II) proizlazi kako su modeli u matematici nekompletni i konačno kako je i sama matematika nekompletna i kako je i nju potrebno 'iz vana' definirati, odrediti -- - Turingov problem zaustavljanja: tvrdi da je za dani opis programa nemoguće odlučiti zaustavlja li se program ili se nastavlja izvršavati u nedogled za bilo koji ulaz. Ovaj teorem, koji Alan Turing dokazuje 1936. godine, pokazuje kako neke stvari po svojoj prirodi nisu računljive. --- ## Metamodeli - Mogu li se misaoni procesi aritmetički definirati? -- - Psihologija zbog svog predmeta istraživanja treba meta razinu -- - Psihologija je proizašla iz metafizike (odvojila se od nje u 19. stoljeću) -- - Od 19. stoljeća nastoji metode prirodoslovlja (eksperimenti, matematički modeli) prenijeti u psihologiju -- - Max Planck: "Experiments are the only means of knowledge at our disposal; the rest is poetry, imagination." --- ## Metodologija istraživanja - operacionalizacija pojmova -- - teorijski okvir -- - cilj istražianja -- istraživački problem -- hipoteze -- - eksperimentalni dizajn -- - zavisno i nezavisno mjerenje --- ## Primjena matematičkih modela u mjerenju (primijenjena istraživanja) - mjerenje fizioloških procesa (npr. polisomnografija) -- - transformacija bruto rezultata u standardizirane vrijednosti (Fourierova transformacija) -- - Fourierova transformacija - absolutna i relativna snaga (power density) -- - opisna (deskriptivna) statistika (tablični i slikovni prikazi). Normalna raspodjela - testiranje normaliteta! -- - Inferencijalna statistika na Fourierovim transformacijama npr. ANOVA ili neka druga multivarijatna analiza varijance (GLM modeli) ---  ---  ---  ---  --- ## Primjena matematičkih modela (FA) - psihometrija - istraživanja u različitim područjima psihologije, posebno inteligencije (Binet, Spearman - početak 20. stoljeća) -- - potreba za operacionalizacijom i potvrdom matematičkim modelom (npr. G i s faktor - Spearman, višefaktorski modeli - Guilford) -- - razvoj Faktorske analize (FA) i različitih izvedenica (CFA) -- - Smisao FA: svesti veći broj mjerenja, varijabli (manifestnih) pomoću korelacijske analize na manji broj latentnih dimenzija, faktora -- - Smisao FA: parsimonija! -- - numerička analiza (analiza matrica korelacija, matrice faktorskih bodova) -- - grafička analiza (kriteriji ekstrakcije faktora i metode ortogonalne i kosokute rotacije) --- ## FA - u kratkim crtama, izazovi  ---  ---  ---  ---  ---  --- ## Literatura Busemeyer, J. R., Wang, Z., Townsend, J. T., & Eidels, A. (2015). The Oxford Handbook of Computational and Mathematical Psychology (1. izd.). Oxford University Press. Ivanec, D. (2007). Teorija detekcije signala. Skripta. Neobjavljeni rukopis, Odsjek za psihologiju, FF u Zagrebu. Revelle, W. (2021) psych: Procedures for Personality and Psychological Research, Northwestern University, Evanston, Illinois, USA, https://CRAN.R-project.org/package=psych Version = 2.1.9,. Smith, P. (2013). An Introduction to Gödel’s Theorems (2 izd.). Cambridge University Press. --- class: center, middle # Thanks! Slides created via the R packages: [**xaringan**](https://github.com/yihui/xaringan)<br> [gadenbuie/xaringanthemer](https://github.com/gadenbuie/xaringanthemer) The chakra comes from [remark.js](https://remarkjs.com), [**knitr**](http://yihui.name/knitr), and [R Markdown](https://rmarkdown.rstudio.com).